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第十四章14.3.2平方差公式因式分解.ppt

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第十四章14.3.2平方差公式因式分解.ppt

学习目标(1)掌握用平方差公式分解因式的方法。(2)掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。(3)体会整式乘法与分解因式之间的联系。(4)通过乘法公式ababa2-b2逆向变形,进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理地思考及语言表达能力。1、什么叫因式分解因式分解与整式乘法有什么关系3、你能将a2-b2进行因式分解吗2、判断下列各式是因式分解的有(1)x2x-2x2-4 2 x2-4 x2x-23 x2-4 3x x2x-23x(2)aba-b a2-b2.反过来, a2-b2 aba-b在横线内填上适当的式子,使等式成立(1)(x5x-5 ; (2)(aba-b ;(3) x2-25 x5 ;(4) a2-b2 ab 。x2-25a2-b2x-5a-b知识探索平方差公式(aba-ba2-b2 整式乘法因式分解这种分解因式的方法称为公式法。a2-b2 aba-b b a ba 22 ba  22baba ba  整式乘法因式分解两个数的和与两个数的差的乘积,等于这两个数的平方差。两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式(1)公式左边(是一个将要被分解因式的多项式)2 公式右边 (是分解因式的结果)★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。22 bababa  ▲▲▲△2- 2(△ )(△- )首2-尾2(首尾)(首-尾)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。与整式乘法 的平方差公式 一 。平方差公式的 (1)两项的多项式。(2)两项 是平方项 是 能 平方项。(3)两项的 反。22 bababa  ▲▲▲下列多项式能 成( ) ( ) 的形式吗 果能, 将 成( ) ( ) 的形式。1 m2 124m2 934m294x2 25y 25 x2 25y26 x225y2 m2 12 2m2 32能 平方差形式x2 5y2 能 平方差形式 25y2 x2 5y2 x2a2 b2 a b a b下列各式能 用平方差公式分解 果能分解,分解成什么 能 理 。x2y2x2-y2 -x2y2 -x2-y2xyx-yy2-x2yxy-x分解因式14x2-9 2xm2-xn2解(1)4x2-92x2-322x32x-32 xm2-xn2[xmxn][xm-xn]2xmnm-n公式a2-b2aba-b 的a、b 以是一个数、一个 项式 以是一个多项式。分解因式25xm2-16xn2解25xm2-16xn2[5xm]2-[4xn]2[5xm4xn][5xm-4xn]5x5m4x4n5x5m-4x-4n9x5m4nx5m-4n1、分解因式x4-y4 a 3b-ab解 x4-y4 (x22-y22x2y2x2-y2x2y2xyx-ya3b-ababa2-1aba1a-1分解因式,进行⁄一个多项式因式 能ƒ分解 。2、分解因式xm2-xm解xm2-xmxmx2-xmxmx2-1xmx1x-1currency1有公因式“提公因式。‹ƒ›能 用公式法。fi结1.因式分解的步fl是首“ 有公因式提 公 因式,‹考–用公式.2.因式分解进行⁄一个多项式因式 能ƒ分解 .3.†‡ 用因式分解,能使†‡ .4xy 4x y2x y 2x y 31312k5mn 2k 5mn把下列各式分解因式a2 b2 a b a b›‚„” a8 a 8 (1)a2821(2)16x2 y223 y2 4x2 9134 4k2 25m2n2422 bababa 20062 20052 (2mn)2 ‰ xz2  ‰ 结公式 的a、b表ˆ数、 项式、˜是多项式,要被分解的多项式能 成平方差的形式,˘能用平方差公式因式分解。解决问题˙1下列各式分解因式1 16a2-9b2 2 9ab2-4a-b23 xp2-xq2在使用平方差公式分解因式时,要 注意先把要计算的式子与平方差公式对照, 明确哪个相当于公式中的 a , 哪个相当于公式 的 b. ˚fi一)把下列各式分解因式0.25m2n2 – 12ab2 - a2b2 x2 - 116 y225xy2 - 16x-y2解一原式  222 baa   babaa  2224 baa 例1 把下列各式分解因式  xx 331 3 解原式  13 2  xx  113  xxx利用因式分解 算†˚fi( )(1)2.882-1.882˝(2)782-222。首˛ 上˛ 下˛解ˇ ˙2 , 形 地的 积。 你 用你学过的方法分解因式4x3  结多项式的因式分解要分解⁄一个多项式因式能ƒ分解 。方法“考–能 用提 公因式法,ƒ考–能 用平方差公式分解因式。分解因式1. 4x3 - 4x 2. x4-y4结论分解因式的一般步骤一提二套多项式的因式分解要分解到一个多项式因式 不能再分解为止。解1. 4x3-4x4xx2-1xx1x-12. x4-y4x2y2 x2-y2x2y2xyx-ya2 - b2aba - b 如图,在边长为6.8cm正方形钢板上,挖去4个边长为1.6cm的小正方形,求剩余部分的面积。考考你你知 992-1能 被100整 吗你是 么 的

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